Bilangan Kompleks

BILANGAN RIIL

Bilangan Bulat

Materi yang saya sajikan di bawah ini merupakan ringkasan materi dari buku-buku Matematika yang sudah ada. Saya tidak mungkin mengulas seluruh materi yang terkait dengan Pokok Bahasan di atas, mengingat ini adalah website Forum.

1. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari
- bilangan asli : 1, 2, 3, ...
- bilangan nol : 0
- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1
Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:
a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...}
c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...}
d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...}
e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...}


2. Membandingkan Bilangan Bulat
Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :
a. 7 > 4, karena 7 terletak di sebelah kanan 4,
b. (-5) < 2, karena (-5) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya.


3. Penjumlahan dan Sifatnya
Salah satu Rumus penting :

Contoh : 7 + (-10) = 7 - 10 = -3
Sifat-sifatnya :
a. Komutatif :

b. Asosiatif :

c. Tertutup :

d. Memiliki identitas :

e. Invers penjumlahan :



4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.
Rumus :

Contoh : 8 - (-2) = 8 + 2 = 10


5. Perkalian dan Sifatnya
contoh :
3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2)

Sifat-sifat :



6. Pembagian
Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :



7. Perpangkatan dan Sifat



8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

Bilangan Kompleks

Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk

dimana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i ² = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2.

Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian.

Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro, dimana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik), bilangan kompleks ditulis a + bj.

Download materi tentang bilangan kompleks DISINI

Virtual RAM

Dengan menggunakan software eBooster anda dapat merubah fungsi FlashDisk sebagai penyimpan data Menjadi RAM,

Sekilas Tenang RAM
RAM (Random Access Memory) adalah suatu alat komputer (perangkat keras/hardware).
RAM memrupakan salah satu jenis alat penyimpanan data pada komputer atau media elektronik lainnya (PDA. HP, Notebook, Netbook, dll)

Bukti Bahwa Jumlah Sudut Segitiga Sama Dengan 180

Bukti:

Pertama buat segitiga sembarangBuat perpanjangan garis dari titik manapun.. Di sini, misalkan titik C segaris dengan AC.. Lalu, melalui titik C, buat garis yang sejajar dengan AB.. (Lebih jelas, lihat gambar..)

Nah,
(karena sehadap)
(karena dalam berseberangan)
Dari gambar pun sudah jelas..

terletak dalam satu garis (180^o)


Terbukti

Menghitung Luas Segitiga Tanpa Menggunakan Tinggi (tinggi tidak diketahui)

Barusan saya menerima telepon dari Pak’de saya. Beliau bertanya bagaimana menghitung luas segitiga tanpa kita ketahui tingginya, yang kita ketahui hanya panjang ketiga sisinya. Sejauh apa yang ketahui, namanya menghitung luas segitiga pastilah memerlukan tinggi, yang saya ketahui luas segitiga=1/2×alas×tinggi. Setelah googling sebentar ternyata ada rumus menghitung luas segitiga tanpa menngunakan tinggi, hanya menggunakan ketiga panjang sisinya saja, rumus tersebut dinamakan rumus heron.

Rumus heron

Diketahui suatu segitiga mempunyai sisi-sisi sepanjang , dan maka luasnya adalah

apa itu ?

Nah.. ini disebut semiperimeter

Pembuktian Teorema Phytagoras

Teorema pythagoras boleh dibilang adalah teorema paling terkenal di matematika, kalo gak salah kita sudah mempelajari theorema tersebut sejak SMP (cmiiw). Pada tahun 572 sebelum masehi Pythagoras berkata bahwa jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku pada segitiga siku-siku sama dengan panjang kuadrat sisi miringnya. Konon 1000 tahun sebelum Pytagiras lahir  bangsa babylonia telah menyadari hubungan antara sisi siku-siku dengan sisi miringnya pada segitiga siku-siku, tapi pythagoraslah yang pertamakali menyatakan hubungan tersebut dalam persamaan matematika.

Sebenarnya ada 79 cara untuk membuktikan teorema pytagoras. Tapi saya akan menggunakan cara pembuktian yang paling terkenal, pembuktian oleh astronom India Bhaskara (1114-1185).

Langkah pertama buat 4 buah segitiga siku-siku yang sama

Lalu susun menjadi bentuk dibawah ini

Pembuktian Dalil / Aturan Sinus dan Cosinus

Akhirnya selesai juga tugas-tugas kuliah..Kembali blogging dan bagi2 ilmu lagii.. ^^. Sekarang kita akan mengenal apa itu dalil sinus dan cosinus.. Look at the picture.! ^^

Tentunya, jika kalian di SMA, pernah donk ketemu dengan dalil yang bunyinya begini:
Dalil Sinus:

Dalil Cosinus:

Fokus kita sekarang berusaha menemukan asal usul rumus tersebut..

Cara menghack / menjebol / mengetahui password facebook teman

Mungkin akhir akhir ini banyak orang ( mungkin hewan juga.hehe ) yang iseng mengajari orang untuk membobol account facebook orang. Biasanya dia kirim massage n menunjukkan link ke situs / blog yang isinya mengajarkan kita untuk membobol facebook seseorang. Bisa bisa kalau anda melakukan apa yang diperintahkan di blog itu mungkin anda adalah korban ulah iseng hacker-hacker amatir.

Alternatif Hemat Saat Listrik Padam

Waduh pusing.. Hampir tiap hari listrik mati. Kadang siang, kadang malam, dan malahan yang lebih parah lagi pernah di tempat saya siang malam mati. Kalau di hitung-hitung sih paling waktu hidupnya cuma beberapa jam saja.
Kira-kira kapan ya listrik di negara kita ini bisa beres? ya.. kita doain aja mudah-mudahan krisis listrik ini cepat selesai..Amin..
Nah.. kalian semua gak nyaman kan kalau mati lampu. Kalau matinya siang sih masih agak lumayan, tapi kalau matinya malam pasti bakalan terasa gak enak banget. Udahlah gelap, panas, banyak nyamuk lagi kayak di rumah saya..

Presiden Nyeleneh

Gus Dur selalu dianggap aneh dan berbeda dengan orang lain. Anggapan ini juga dirasakan oleh mantan Menteri Pertahanan Mahfud MD. Dia juga merasa heran kenapa justru dirinya yang saat itu dosen di UII Yogyakarta menjadi Menhan.

Cuma Takut Tiga Roda

Suatu hari, saat Abdurarahman Wahid menjabat sebagai Presiden RI, ada pembicaraan serius. Pembicaraan bertopik isu terhangat  dilakukan selesai menghadiri sebuah rapat di Istana Negara.

Diketahui, pembicaraan itu mengenai wabah demam berdarah yang kala itu melanda kota Jakarta. Gus Dur pun sibuk memperbincangkan penyakit mematikan tersebut.

Keputusan Rapat

Saat masih berada di bangku sekolah, Gus Dur memang terkenal sebagai anak yang usil bin jail.

 

Pernah suatu kali dia berusaha mengerjai guru Bahasa Inggrisnya, dengan seember air, yang digantung di pintu kamar mandi di sekolahnya. Karuan saja, saat sang guru hendak membuka pintu, "Byuur!" basah kuyuplah sang guru asal Batak tersebut.

Oohhh.... Internet

Suatu kali ada Kiai Madura yang membanggakan pembangunan pesantrennya kepada Gus Dur.

"Wah.. pesantren saya sudah jadi. Lengkap, bangunannya luas, bertingkat." Katanya dengan wajah bangga. "Kapan-kapan Gus Dur harus ke sana. Soalnya sudah lengkap dengan eternit!" tambahnya.

Gus Dur Kagumi Pendeta Pohon

Siapakah orang yang paling dikagumi Gus Dur? Itulah pertanyaan Jaya Suprana pada kesempatan dalam talk show di TPI beberapa waktu silam.

Untuk kawasan Asia ini, jawab Gus Dur, ada dua orang yang dianggap sebagai orang yang dianggapnya sebagai guru yang sangat dihormatinya. Satu adalah Kim Dae Jung dari Korea Selatan, dan satu lagi Sulaksiwaraksa dari Thailand.

Tak Jawab SMS karena Tulisannya Jelek

Suatu ketika Gus Dur membagi-bagikan handphone kepada sejumlah kiai NU. Tentu saja para kiai ini agak kikuk dengan teknologi telepon genggam itu.

Karena merasa sejumlah kiai koleganya sudah mendapatkan handphone, Gus Dur pun dengan mudah menghubungi mereka lewat telepon genggam tersebut.

Pengalaman Gus Dur Naik Haji

Gus Dur seperti tidak pernah kehabisan cerita, khususnya yang bernada sindiran politik. Menurut dia, ada kejadian menarik di masa pemerintah Orde Baru.

Suatu kali Presiden Soeharto berangkat ke Mekkah untuk berhaji. Karena yang pegi seorang persiden, tentu sejumlah menteri harus ikut mendampingi. Salah satunya "peminta pertunjuk" yang paling rajin, Menteri Penerangan Harmoko.

Cerita Gus Dur Soal Naik Kereta

Setelah mendapat larangan dari dokternya untuk tidak melakukan perjalanan jauh dengan menggunakan pesawat terbang, Gus Dur kemudian nekat untuk berpergian jauh menggunakan kereta api.

"Anda mau pergi naik kerata api Gus? Memangnya Anda pikir bisa sampai tepat waktu dengan naik kereta api?" ledek si dokter.

Peternak Lebah ala Gus Dur

Saat Presiden Abdurrahman Wahid menjabat, Departemen Kehutanan dan Perkebunan (Dephutbun) tidak henti didemo. Setiap hari ada saja kelompok yang berdemonstrasi di departemen yang saat itu dipimpin Nur Mahmudi Ismail.

Download Mp3 Indonesia Terbaru 2010

Silakan kalian download mp3 lagu-lagu terbaru  di bawah ini dijamin 100% GRATISSS...TIS...TIS...TISS...

Daftar download lagu di bawah ini akan terus saya update. Jadi sering-seringlah berkunjung ke blog ini jika  kalian tidak mau ketinggalan lagu-lagu terbaru dan GRATIS tentunya. Oh ya, di sini kalian juga bisa Request lagu yang kalian cari.

1. Ungu - Cinta Gila download 
2. Five Minutes - Teman Biasa download 
3. Gita Gutawa ft. Maia - Mau Tapi Malu download
   

Obyek Wisata di Kabupaten Karimun

Kabupaten karimun merupakan sebuah pulau yang indah. Pulau ini terletak di Provinsi Kepulauan Riau-Indonesia. Pulau ini juga berdekatan dengan Negara tetangga, yaitu Malaysia dan Singapura. Ada beberapa obyek wisata yang menarik di kabupaten Karimun, seperti pantai, air terjun, tempat-tempat bersejarah, sumber mata air panas, dan lain-lain.

Sekilas Tentang Kabupaten Karimun

Pulau Karimun dewasa ini cukup menjadi perhatian oleh berbagai pihak.Pulau ini selain merupakan tumpuan harapan para pencari kerja juga mendapat perhatian dari para pengusaha maupun pelancong yang datang di daerah ini. Pulau ini tampak megah dan indah dengan pegunungan maupun perbukitan yang memiliki kandungan hasil bumi yangmelimpah ruah.

Download USB Disk Security 5.1.0.15 Full + Keygen GRATIS!!!

Usb Disk Security? Program apa itu?

Ini adalah salah satu tools yang sering saya gunakan untuk memproteksi autorun dari USB drive seperti Flashdisk, Hdd Portable atau Storage apapun yang menggunakan Port USB sebagai media transfernya (proteksi ke-3 setelah antivirus Aviken dan Nod32. Setelah anda menginstal tools ini akan ada konfirmasi apakah anda akan mendisable autorun dari USB drive yang terdeteksi saat dihubungkan dengan komputer.

Gila Tapi Tidak Bodoh

Suatu hari, Mulatto yang mahasiswa psikologi bersama ketiga temannya datang ke sebuah Rumah Sakit Jiwa untuk mengadakan penelitian kejiwaan disana. Mulatto kebetulan dapat pinjaman mobil mewah baru ayahnya. Dengan bangga ia mengendarai mobil baru bersama teman-temannya.

Guyonan Akut Gak Bikin Semaput

Nah..ini dia satu bacaan yang bisa ngilangin STRESS. E-book ini berisi kumpulan cerita-cerita lucu yang menggelikan. Bersiaplah untuk TERTAWA!!!!!!

Mau download? Langsung aja ke TKP

Kumpulan Tips dan Trik Windows

E-book ini berisi tips dan trik seputar windows. Ada 150 tips dan trik yang dapat anda terapkan pada PC anda. Yang tertarik silakan download dijamin 100% GRATIS!!!!!
Klik disini ya...

Kumpulan Tips Internet

"Internet", mungkin pada zaman dulu (kira-kira sebelum saya lahir..he..he..he..) orang-orang masih bertanya-tanya 'apa itu internet?'. Akan tetapi pada saat sekarang ini hampir semua orang tahu apa itu internet. Bahkan tak sedikit orang yang hidupnya tidak pernah lepas dengan internet. Nah E-book 'Kumpulan Tips Internet' ini berisi tips-tips yang dapat kita terapkan, seperti cara membuat domain gratis, tips tentang blog, download gratis, dan lain sebagainya.

Oke dech biar kalian tidak penasaran, langsung aja di download. Caranya klik disini

Budaya Sekolah

A. Pengertian Budaya Organisasi

Pemahaman tentang budaya organisasi sesungguhnya tidak lepas dari konsep dasar tentang budaya itu sendiri, yang merupakan salah satu terminologi yang banyak digunakan dalam bidang antropologi. Dewasa ini, dalam pandangan antropologi sendiri, konsep budaya ternyata telah mengalami pergeseran makna. Sebagaimana dinyatakan oleh C.A. Van Peursen (1984) bahwa dulu orang berpendapat budaya meliputi segala manifestasi dari kehidupan manusia yang berbudi luhur dan yang bersifatrohani, seperti : agama, kesenian, filsafat, ilmu pengetahuan, tata negara dan sebagainya. Tetapi pendapat tersebut sudah sejak lama disingkirkan. Dewasa...

Rencana Pembelajaran Untuk Anak Yang Nakal

Bagaimana cara menghadapi anak didik yang setiap hari membuat masalah di kelas tanpa memberi hukuman yang fatal (yang dilarang)? Sudah diberi hukuman yang mendidik tetap saja tidak berubah? Bagaimana cara penilaian terhadap anak didik yang mempunyai kemampuan di dalam bidang studi kurang, tetapi semangat belajar dan di bidang sosialnya tinggi sekali? Apakah perlu tidak naik kelas? Apakah perlu anak didik diberi pembelajaran di luar sekolah atau kelas, mengingat waktu pelajaran di kelas sangat terbatas dan bagaimana cara membagi waktu yang baik dalam pembelajaran tersebut?

Yang mana Bosnya...??

Di sebuah Sekolah Dasar sedang diterapkan sebuah mata pelajaran baru, yaitu PMWR alias Pelajaran Mengenal Wakil Rakyat. Kemudian si Guru memulainya dengan memberikan beberapa pertanyaan pada murid-muridnya.
Guru: Bupati dan Wakil Bupati, manakah yang lebih tinggi dan harus dihormati?
Murid: Bupati, Bu!!!
Guru: Gubernur dan Wakil Gubernur, manakah yang lebih tinggi dan harus dihormati?
Murid: Gubernur, Bu!!
Guru: Presiden dan Wakil Presien, manakah yang lebih tinggi dan harus dihormati?