Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan

Jumat, 23 Desember 2011

VIDEO PEMBELAJARAN MATEMATIKA

METODE MENGHITUNG CEPAT DENGAN JARI

Salah satu upaya mengubah prediksi peserta didik tentang pelajaran matematika susah yaitu dengan cara penanaman konsep berhitung pada anak usia sekolah dasar, misalnya penanaman konsep berhitung cepat dengan metode 10 jari tangan.

Sebagai pengetahuan dasar saya jelaskan cara-cara berhitung dengan metode 10 jari sebagai berikut:

Perkalian 6-10

1. Bukalah telapak kedua tangan anda

Baca selengkapnya »

Rabu, 13 Oktober 2010

Bilangan Bulat

Materi yang saya sajikan di bawah ini merupakan ringkasan materi dari buku-buku Matematika yang sudah ada. Saya tidak mungkin mengulas seluruh materi yang terkait dengan Pokok Bahasan di atas, mengingat ini adalah website Forum.

1. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari
- bilangan asli : 1, 2, 3, ...
- bilangan nol : 0
- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1
Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:
a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...}
c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...}
d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...}
e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...}

2. Membandingkan Bilangan Bulat
Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :
a. 7 > 4, karena 7 terletak di sebelah kanan 4,
b. (-5) < 2, karena (-5) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya.

3. Penjumlahan dan Sifatnya
Salah satu Rumus penting :

Contoh : 7 + (-10) = 7 - 10 = -3
Sifat-sifatnya :
a. Komutatif :

b. Asosiatif :

c. Tertutup :

d. Memiliki identitas :

e. Invers penjumlahan :

4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.
Rumus :

Contoh : 8 - (-2) = 8 + 2 = 10

5. Perkalian dan Sifatnya
contoh :
3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2)

Sifat-sifat :

6. Pembagian
Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :

7. Perpangkatan dan Sifat

8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

Bilangan Kompleks

Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk

$a + bi \,$

dimana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i ² = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2.

Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian.

Dalam bidang-bidang tertentu (seperti teknik elektro, dimana i digunakan sebagai simbol untuk arus listrik), bilangan kompleks ditulis a + bj.

Download materi tentang bilangan kompleks DISINI

Jumat, 14 Mei 2010

Bukti Bahwa Jumlah Sudut Segitiga Sama Dengan 180

Bukti:

Pertama buat segitiga sembarang undefined

Buat perpanjangan garis dari titik manapun.. Di sini, misalkan titik C segaris dengan AC.. Lalu, melalui titik C, buat garis yang sejajar dengan AB.. (Lebih jelas, lihat gambar..)

Nah,
$\angle DCE = \angle CAB$ (karena sehadap)
$\angle BCE = \angle ABC$ (karena dalam berseberangan)
Dari gambar pun sudah jelas..

$\angle ACB+\angle BCE+\angle ECD$ terletak dalam satu garis (180^o)
$\angle ACB+\angle BCE+\angle ECD = 180^0$
$\angle ACB+\angle ABC+\angle CAB = 180^0$
Terbukti

Baca selengkapnya »

Menghitung Luas Segitiga Tanpa Menggunakan Tinggi (tinggi tidak diketahui)

Barusan saya menerima telepon dari Pak’de saya. Beliau bertanya bagaimana menghitung luas segitiga tanpa kita ketahui tingginya, yang kita ketahui hanya panjang ketiga sisinya. Sejauh apa yang ketahui, namanya menghitung luas segitiga pastilah memerlukan tinggi, yang saya ketahui luas segitiga=1/2×alas×tinggi. Setelah googling sebentar ternyata ada rumus menghitung luas segitiga tanpa menngunakan tinggi, hanya menggunakan ketiga panjang sisinya saja, rumus tersebut dinamakan rumus heron.

Rumus heron

Diketahui suatu segitiga mempunyai sisi-sisi sepanjang $a$ , $b$ dan $c$ maka luasnya adalah

$Luas=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}$

apa itu $s$ ?

$s=\frac{a+b+c}{2}$

Nah.. $s$ ini disebut semiperimeter

Pembuktian Teorema Phytagoras

Teorema pythagoras boleh dibilang adalah teorema paling terkenal di matematika, kalo gak salah kita sudah mempelajari theorema tersebut sejak SMP (cmiiw). Pada tahun 572 sebelum masehi Pythagoras berkata bahwa jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku pada segitiga siku-siku sama dengan panjang kuadrat sisi miringnya. Konon 1000 tahun sebelum Pytagiras lahir bangsa babylonia telah menyadari hubungan antara sisi siku-siku dengan sisi miringnya pada segitiga siku-siku, tapi pythagoraslah yang pertamakali menyatakan hubungan tersebut dalam persamaan matematika.

Sebenarnya ada 79 cara untuk membuktikan teorema pytagoras. Tapi saya akan menggunakan cara pembuktian yang paling terkenal, pembuktian oleh astronom India Bhaskara (1114-1185).

Langkah pertama buat 4 buah segitiga siku-siku yang sama

Lalu susun menjadi bentuk dibawah ini

Baca selengkapnya »

Pembuktian Dalil / Aturan Sinus dan Cosinus

Akhirnya selesai juga tugas-tugas kuliah..Kembali blogging dan bagi2 ilmu lagii.. ^^. Sekarang kita akan mengenal apa itu dalil sinus dan cosinus.. Look at the picture.! ^^