Pembuktian Dalil / Aturan Sinus dan Cosinus

Akhirnya selesai juga tugas-tugas kuliah..Kembali blogging dan bagi2 ilmu lagii.. ^^. Sekarang kita akan mengenal apa itu dalil sinus dan cosinus.. Look at the picture.! ^^

Tentunya, jika kalian di SMA, pernah donk ketemu dengan dalil yang bunyinya begini:
Dalil Sinus:

Dalil Cosinus:

Fokus kita sekarang berusaha menemukan asal usul rumus tersebut..
Padahal rumus itu sangat mudah didapat. Dalil sinus dapat ditemukan dari rumus luas segitiga, sedangkan dalil cosinus didapat dari rumus phytagoras... Let's check it out.. ^^

=========================================================================

Bukti Dalil Sinus

Dalil Sinus dapat diturunkan dari rumus luas segitiga.. Cek posting sebelumnya.!

... (i)
... (ii)
... (iii)

Ada tiga rumus Luas segitiga (ketiganya hanya beda simbol).. Di sini, variabel Luas akan kita eliminasikan. Perhatikan langkah berikut.
Gabung persamaan (i) dan (ii)
, maka hasilnya adalah =

Gabung Persamaan (i) dan (ii)
, maka hasilnya adalah =

Gabung persamaan (ii) dan (iii)
, maka hasilnya adalah =

Karena ketiganya saling terhubung, maka

(Terbukti)

=========================================================================

Bukti Dalil Cosinus

Pertama, buat garis tinggi dari salah satu titik, lalu tinggal dibuat seperti gambar di bawah.

Tentunya, jangan bingung dari mana angka itu berasal. Pertama a cos C dan a sin C dapat dengan mudah ditentukan dengan aturan trigonometri. Sisanya, seharusnya sudah terjawab.

Maka, untuk menentukan panjang garis c dapat dicari dengan rumus phytagras biasa:

Ingat bahwa , maka:

(Terbukti)

Untuk mencari rumus atau , itu hanya beda simbol saja. Tinggal mengganti garis tinggi dari titik A dan C saja.. ^^

Artikel Terkait